Pertidaksamaan Kuadrat


a.       Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat
                                Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah:
   Dengan a,b, dan c dan a 0
b.      Penyelesaian pertidaksamaan Kuadrat
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dapat dilakukan dengan dua cara, sebagai berikut.
Ø  Garis bilangan.
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
a)      Menentukan pembuat nol/haga nol.
b)      Menempatkan pembuat nol pada sebuah garis bilangan.
c)       Menentukan daerah positif dan daerah negatif.
d)      Menentukan notasi pembentuk himpunan penyelesaian.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari:

a.       X2 – 3x – 1 > 0
Penyelesaian
X2 – 3x – 10 > 0
Pembuat nol:
X2 – 3x – 10 =  0
(x – 5)(x + 2) = 0
X = 5      V     x = -2



+,+
 



                Ambil x = 0
(0 – 5)(0 + 2) < 0 (negatif)
Jadi, Hp =

b.      2X2 + 3x – 2  0
Penyelesaian
2X2 + 3x – 2  0
Pembuat nol:
2X2 + 3x – 2  0
(2x – 1)(x + 2) = 0
X =        V     x = -2










+

+

 


                -2           

Jadi, Hp =


Ø  Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
Adapun cara penyelesaian dengan menggunakan grafuk fungsi kuadrat adalah:
a)      Gambarlahgrafik y = ax2 + bx + c, tentukan titik potong dengan sumbu x, jika ada.
b)      Tentukan interval yang memenuhi. Jika y > 0 berarti terletak diatas sumbu x dan jika y < 0 berarti di bawah sumbu x.
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 3x + 2 >0.

Penyelesaian


X2 – 3x 2 >0
Pembuat nol:
(x – 2)(x – 1) = 0
X = 2 atau x = 1 Titik potong grafis dengan sumbu y adalah (0,5)
 Karena     x2 – 3x – 2 > 0, berarti penyelesaiannya adalah grafik yang berada diatas sumbu X, sehingga intervalnya x <1 atau x>2.
Jadi Hp =  
















                                y
                                                               y = x2 – 3x + 2

                                5


                               
                               
0         1             2                       x